连通图一定有支撑树，这句话是对的，现证明如下，不妥之处请大家指正，谢谢

课堂上有一个判断题，连通图一定有支撑树，这句话是对的，经过对相关定义的研究，现证明如下

前提结论：设G是一个含有n个顶点的连通图，如果G所含的边数最小，则G是一棵树。
前提结论的证明：根据连通图的定义，G不可能含有圈，否则删掉某个圈上的一条边所得图依然联通，但是具有更小的边数。因此G是树。

下面证明：连通图一定有支撑树
我们对G的边数进行归纳。设G具有n个顶点，则根据前提结论，G所含边数最小为n-1，如果G不含圈，则G本身就是一棵树。现在，假设C是G的一个圈，删除C上的一条边，所得图还是连通的。根据归纳假设，所得图含有一个支撑树，那也是原图的支撑树。

可不可以按照这个思路：连通图一定有支撑图，如果可以判断这个支撑图是树，那么就是这个连通图的支撑树。如果可以的话，怎么判断支撑图是否为树（树是一个连通无圈无环无多重边的图）？圈至少有几个点？还有环和圈的区别，环的起点和终点重合，那环到底有一个点还是两个点呢